干涉的多光束干涉

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  对于入射光照射到平行平面板产生振幅分割等倾干涉的情形,由于从下表面反射的光还存在被上表面再次反射的可能,从而会有第三束透射光从上表面出射并与前两束光发生干涉。以此类推,如果平行平面板对电磁波的损耗可以忽略(介质对电磁波没有吸收或散射),理论上会有无穷多束光从上表面出射,并且这些光彼此都是相干光。 设平行平面板的折射率为,厚度为,入射的单色光倾角为,折射角为,则根据前面结论,相邻反射光或透射光之间的光程差为,对应相位差为。

  如果要计算多束反射光或透射光的干涉,还需要计算这些光场的电场强度的矢量和(若用复振幅表示则为代数和)。对于平行平面板的上表面和下表面,都有特定的反射率(反射波振幅与入射波振幅之比)和透射率(透射波振幅与入射波振幅之比),这里设上表面(从周围介质进入板内)的反射率和透射率分别为、,下表面(从板内进入周围介质)的反射率和透射率分别为、。若入射波在入射点A1的复振幅为,则从上表面反射出的各光束的复振幅依次为

  而忽略第一条透射波在平行平面板中传播产生的相移(因为它是一个在所有透射波中都会出现的常数),从下表面透射出的各光束的复振幅依次为

  如果定义平行平面板上表面和下表面的反射比分别为,,并假设,而透射比。反射比和透射比是反射波和透射波的能量与入射波能量的比值,因此在忽略损耗的情形下需要满足能量守恒条件。

  透射光的光强可以直接用入射光强减去反射光光强得到,也可以通过等比数列无穷级数求和:

  当m是整数时有透射光强的极大值,m是半整数时有透射光强的极小值。由于光强分布与倾角有关,因此得到的是等倾条纹。

  通常在讨论反射光强和透射光强时,会引入一个参量,从而得到平行平面板的反射率函数和透射率函数:

  透射率函数与细度的关系,较高细度的透射函数(红色曲线)和较低细度的透射函数(蓝色曲线)比较起来,具有更锐的峰值以及更低的透射极小值。图中是平行平面板的自由光谱范围,是透射峰的半高宽。

  反射率和透射率都是波长的函数,在透射率函数上两个相邻的透射峰值之间的波长间隔被称作自由光谱范围(FSR),它由下式给出:

  用自由光谱范围除以透射率函数在峰值高度一半时的透射峰宽度(半高宽),得到的值称作细度:

  从这个公式可知反射比越高时细度越高,对应其透射峰的形状越锐利。 主条目:法布里-珀罗干涉仪

  法布里-珀罗干涉仪是一种由两块平行的玻璃板组成的多光束干涉仪,本质和上节所述的平行平面板的干涉原理相同。其中两块玻璃板的内表面都有相当高的反射率,以确保得到细度足够高的干涉条纹。由于平行平面板只对特定波长的光有透射极大值,法布里-珀罗干涉仪能够对频率满足其共振条件的光进行透射或反射,并且能达到非常高的透射率和反射率,它因此也被称作法布里-珀罗谐振腔或法布里-珀罗标准具。法布里-珀罗干涉仪被广泛应用于远程通信、激光、光谱学等领域,它主要用于精确测量和控制光的频率和波长。例如,在光学波长计中就使用了数台法布里-珀罗干涉仪的组合,它们的共振频率彼此都相差10倍,待测入射光在这些干涉仪中发生干涉后,通过测量各自产生亮纹的间距即可得知待测光的波长。此外,在激光领域法布里-珀罗干涉仪还被用来抑制谱线的展宽,从而获得单模激光,而在引力波探测中法布里-珀罗干涉仪和迈克耳孙干涉仪组合使用,通过使光子在谐振腔内反复振荡增加了迈克耳孙干涉仪的干涉臂的有效长度。

  如要观察到法布里-珀罗干涉仪的等倾干涉条纹,要在透射光的传播方向上垂直放置一透镜,当透镜光轴垂直于屏时,等倾干涉的条纹是一组同心圆,圆心对应着正入射透射光的焦点。此时由于是正入射,,在干涉条件中有最大值:

  一般情况下不是整数,如将其整数部分设为,小数部分设为,即,则从中心亮纹数起,外圈第个亮纹的角半径为

  法布里-珀罗干涉仪的三个重要特征参量是细度(自由光谱范围和透射峰的半高宽之比)、峰值透射率(透射光强和入射光强之比的最大值)、衬比因子(透射光强与入射光强之比的最大值和最小值之比),但由于反射比越高时细度才会越高,因此透射率和细度/衬比因子不能同时都很高。

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